أمثلة على المنهج الاستقرائي
هناك العديد من الأمثلة التي تعكس الفلسفة الاستقرائية. وهنا بعض منها:
الحجج الاستقرائية القوية
يعد المنهج الاستقرائي أداة فعالة في تقديم المبررات المنطقية، مما يمكننا من الوصول إلى نتائج تعتمد على صحة جميع المقدمات المنطقية، كما هو موضح أدناه:
- أ1 = ب1.
- A2 = B2.
- آن = مليار.
لذلك يمكننا القول أن جميع عناصر المجموعة أ تساوي جميع عناصر المجموعة ب.
والمثال العملي على ذلك هو القول بأن كل الغربان سوداء، لأن كل غراب تمت ملاحظته حتى الآن كان أسود اللون. هذا مثال على الاستقراء القوي، حيث تؤدي جميع الحجج والملاحظات إلى نفس النتيجة، مما يؤكد صحة الاستنتاج بناءً على الملاحظات المتكررة.
الحجج الاستقرائية الضعيفة
تتميز الحجج الاستقرائية الضعيفة بالتعميم الاستقرائي، وهي خاصية مرتبطة بهذا النهج، حيث يتم استنتاج التعميم من حالات معينة، بالاعتماد على تكرار الحدوث لدعم الاستنتاج. من المحتمل أن يستخدم هذا النوع في الحياة اليومية، لكنه غير مقبول في مجالات المعرفة العلمية وفي العديد من الحجج المنطقية.
مثال على ذلك قولنا أنه بما أن المطر يهطل كل شتاء، فمن المحتمل أن تمطر هذا الشتاء أيضًا. وهنا تم الاعتماد على الوقائع الماضية لدعم صحة الاستنتاج، ولكنها لا تعتبر يقينية، وهذه هي مشكلة الاستقراء.
الحجج الرياضية الاستقرائية
الاستقراء الرياضي هو أسلوب يستخدم للوصول إلى حقائق استنتاجية بناءً على ما يعرف بـ “التعريف الاستقرائي” أو “التعريف التكراري”. تحدد هذه التعريفات مجموعة من المتغيرات والثوابت الرياضية، وتتكون من جملة أساسية تحدد العناصر الأساسية للمجموعة، وتحتوي على جملة استقرائية واحدة أو أكثر.
تشرح الجمل الاستقرائية كيفية استنتاج مجموعات إضافية من العناصر، وتنتهي بشرط نهائي ينص على أن جميع العناصر في المجموعة إما أساسية أو تنتمي إلى المجموعة لأنها تنطبق على الجملة الاستقرائية. على سبيل المثال، يمكن تعريف مجموعة الأعداد الطبيعية (N) بالشكل الاستقرائي التالي:
- الشرط الأساسي: الصفر عنصر في N.
- الشرط الاستقرائي: لأي عنصر (x)، إذا كان x عنصرًا في N، فإن (x + 1) هو أيضًا عنصر في N.
- الشرط النهائي: لا يجوز اعتبار أي عنصر آخر ضمن المجموعة N إلا إذا استوفى الشرط (1) أو (2).
ما هو الحث؟
الاستقراء هو إحدى استراتيجيات التفكير في المنطق، حيث يمكننا الاستدلال من العام إلى الخاص. يتم استخدام الفرضية المنطقية لإثبات صحة الاستنتاج في برهان منطقي. في الحجج الاستقرائية، توفر حقيقة المقدمات درجة معينة من الدعم للنتيجة، ولكنها لا تؤدي بالضرورة إليها. ويمكن قياس صحة الاستقراء وفق النتائج المنطقية الممكنة التي تجعل الفرضية صحيحة، حيث يجب أن تكون النتيجة صحيحة بنسبة معينة حتى يتم قبول الفرضية الاستقرائية، وهو ما يميز المنهج الاستقرائي عن المنهج الاستنباطي.
وتنشأ المشكلة مع المنهج الاستقرائي، فهو يمكن أن يدعم فرضية معينة إلى حد ما، لكنه لا يضمن صحتها بشكل قاطع. ولذلك فإن إمكانية تبرير الحجج بالاستقراء قد تؤدي إلى ضعف قبول هذه الحجج. وقد أشار الفيلسوف ديفيد هيوم إلى هذه المشكلة معتبراً إياها “مشكلة الاستقراء” التي تتطلب صياغة الحجج الاستقرائية بعناية حتى تحظى بالقبول.