أسس الجبر
ويعتبر كتاب الخوارزمي في الجبر من أشهر مؤلفاته، ويعرف بكتاب “خلاصة حساب الجبر والمقابلة”. وقد جمع فيه عناصر من الرياضيات اليونانية والعبرية والهندية، استناداً إلى الرياضيات البابلية التي يعود تاريخها إلى أكثر من ألفي عام. ورغم أن الخوارزمي أرسى القواعد الأساسية للجبر، إلا أن عمله في الحساب والمقارنة كان له أهداف عملية وتطبيقات شاملة في مجالات متعددة، مثل: حسابات الميراث، والمنازعات القانونية، والتجارة، وقياس الأراضي، وجميع التعاملات بين الأفراد، وحفر القنوات، الحسابات. الهندسة، بالإضافة إلى العديد من التطبيقات العملية الأخرى.
تحسين مفهوم الجبر
طور الخوارزمي مفهوم الجبر من خلال تقديم طريقة جديدة لحل المعادلات الخطية والتربيعية، وذلك بوضع المعادلات في أحد الأشكال القياسية الستة التالية، علماً أن (ب) و (ج) يمثلان عددين صحيحين موجبين في المعادلات التالية :
- Power2 = bx (القيم التربيعية تساوي الجذور التربيعية).
- Power2 = c (القيم التربيعية تساوي الأعداد).
- ب س = ج (الجذور التربيعية تساوي الأعداد).
- ac2 + bx = c (القيم التربيعية والجذور التربيعية أعداد متساوية).
- ac2 + c = bx (القيم التربيعية والأرقام تساوي الجذور التربيعية).
- bx + c = power2 (الجذور التربيعية والأرقام تساوي القيم المربعة).
اعتماد الأرقام الهندية
كما ألف الخوارزمي كتاباً عن الأرقام الهندية العربية، أوضح فيه كيفية الاستفادة من نظام الأرقام الهندوسية، والذي يتكون من 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، و0. ويعتقد أيضاً أن الخوارزمي هو أول من استخدم الصفر. بالإضافة إلى ذلك، فهو أول من شرح نظام القيمة العشرية، بعد عودته من الهند، حيث يلعب نظام القيمة العشرية دورًا مهمًا في المعاملات المختلفة.