أمثلة بسيطة توضح كيفية حساب مساحة المثلث

لجميع عشاق الرياضيات والهندسة ، سنراجع في هذه المقالة بعض المفاهيم الأساسية المتعلقة بحساب منطقة المثلث. يعتبر المثلث أحد الأشكال الهندسية الأساسية في الهندسة والرياضيات ، ويتألف من ثلاثة جوانب مترابطة تشكل زوايا متعددة ، حيث أن الزوايا الكلية لأي مثلث تساوي 180 درجة. يمكن تصنيف المثلثات وفقًا للهياكل والزوايا المختلفة. من خلال هذه المقالة ، سوف نقدم لك أمثلة بسيطة تشرح كيفية حساب مساحة المثلث بعدة طرق.

طرق بسيطة لحساب مساحة المثلث

هناك عدة طرق يمكن استخدامها لحساب مساحة المثلث ، اعتمادًا على التصنيف والشكل المعتمد. الطريقة الأساسية التي تتمثل في ضرب طول القاعدة في الارتفاع ثم تقسم النتيجة على 2 ، وبالتالي نحصل على مساحة المثلث. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن استخدام معلومات أخرى مثل طول الجانبين وزاوية بينهما ، أو أطوال الأضلاع الثلاثة. فيما يلي بعض التطبيقات العملية لهذه الطرق.

احسب مساحة المثلث باستخدام جانبين وزاوية

لحساب مساحة المثلث إذا كان لدينا جانبان وطول الزاوية محصورين بهما ، فإننا نضرب طول الجانبين ثم نقسمه على 2 ، وأخيراً وصلنا إلى النتيجة (جيب) الزاوية. هذا هو القانون مع مثال توضيحي:

الصيغة المستخدمة هي: ½ x (طول الضلع الأول x الضلع الثاني) x الزاوية المحصورة.

مثال:

في مثلث ABC ، ​​إذا كان طول ضلع AB يساوي 10 أمتار ، فإن طول BC يساوي 7 أمتار ، والزاوية B تساوي 25 درجة ، فما هي مساحة المثلث؟

الحل:

مساحة المثلث ABC = ½ x (10 × 7) x J5 = 35 × J5 = 14.79 متر مربع.

احسب مساحة المثلث باستخدام زاويتين وضلع

لحساب مساحة المثلث ، عندما نعرف زاويتين وضلع ، نبيع طول الضلع ، ثم نضربه في جيب الزاويتين المجاورة مع الضلع ، ونحن نتيجة لنتيجة ل 2 في جيب الزاوية المقابلة. هنا المثال التالي:

مثال:

خذ مثلثًا مع قاعدة ثلاثية ، حيث يبلغ طول أحد الأضلاع 4 سم ، وزوايا الجانبين 65 درجة و 35 درجة. دعنا نحسب مساحة هذا المثلث.

الحل:

نحسب الزاوية C مباشرة: 180 – (65 + 35) = 80 درجة.

مساحة المثلث ABC = (4) ² x J 65 ° × 35 ° / (2 x J. 80 °) =

مساحة المثلث ABC = 16 × 0.9063 × 0.5735 / (2 × 0.9848) =

تبلغ مساحة مثلث ABC حوالي 4.222 سم مربع.

احسب مساحة المثلث عندما نعرف أطوال أضلاعه الثلاثة

لحساب المساحة في هذه الحالة ، نقوم أولاً بحساب نصف محيط المثلث عن طريق جمع أطوال الأضلاع وتقسيمها على 2. ثم نستخدم النتيجة في النموذج التالي:

مساحة المثلث = نصف المحيط x (نصف المحيط – طول الضلع الأول) x (نصف المحيط – طول الضلع الثاني) x (نصف المحيط – الجانب الثالث من الضلع).

مثال:

إذا كان الأضلاع AB يساوي 14 سم ، فإن طول BC يساوي 8 سم ، وطول AC هو 12 سم ، فكيف نحسب المساحة؟

الحل:

محيط مثلث = 14 + 12 + 8 = 34.

نصف المحيط = 34/2 = 17.

مساحة مثلث ABC = 17 × (17 – 14) x (17 – 12) x (17 – 8) / 2.

Triangle Space ABC = 17 × 3 × 5 × 9 /2.

تقدر مساحة المثلث ABC بـ 48 سم مربع.

أنواع المثلثات

مثلث الزاوية المكتشف

يوصف المثلث كزاوية إذا كانت إحدى زواياها 90 درجة ، الأمر الذي يتطلب أن تكون الزاوية الأخرى حادة.

مثلث حاد

يكون المثلث حادًا عندما تكون جميع زواياه أقل من 90 درجة.

مثلث

يحدث هذا عندما تكون إحدى زواياها أكبر من 90 درجة ، مما يشير إلى أن جميع زواياها مفتوحة.

نأمل أن تكون قد استفادت من الأمثلة والنظريات المتعلقة بحساب المنطقة وأنواع المثلث. شجع أنفسكم على ممارسة قضايا إضافية لتسهيل فهم هذا المفهوم الرياضي الأساسي.